Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Differentialekvationer
Separabla differentialekvationer
Separabla differentialekvationer
Separabla differentialekvationer är ekvationer som kan skrivas på formen $g(y) \cdot y’ = f(x)$. Vänsterledet består alltså av en sammansatt funktion multiplicerat med dess inre derivata. Det är just detta faktum man utnyttjar för att kunna lösa dessa typer av differentialekvationer.
Separabla differentialekvationer
Differentialekvationer på formen $g(y) \cdot y’ = f(x)$.
Lösningsmetoden
Själva metoden som vi använder när vi löser dessa ekvationer är följande:
- Börja med att se till att ekvationen är skriven i sin enklaste form $g(y) \cdot y’ = f(x)$.
- Därefter kan en utnyttja det faktum att vänsterledet är derivatan av en sammansatt funktion, vilket betyder att funktionen i högerledet är en derivata av en annan funktion i vänsterledet.
- Använd den primitiva funktion både i vänsterledet och i högerledet.
- Lös sedan ut den allmänna lösningen $y$.
Exempel i videon
- Lös differentialekvationen $ y´=2x \cdot e^{-y} $.
- Lös differentialekvationen $ e^y \frac{dy}{dx}=x $ med villkoret att $y(0)=1$.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Är följande differentialekvation separabel?
$y’=y^2+e^x$y’=y2+exBedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Separabla differentialekvationerRättar... -
2. Premium
Bestäm den allmänna lösningen till $2y’=y\left(x^2+6\right)$2y’=y(x2+6) .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Separabla differentialekvationerRättar... -
3. Premium
Bestäm den allmänna lösningen till $e^yy’=3x^2$eyy’=3x2 .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Separabla differentialekvationerRättar... -
4. Premium
Bestäm den allmänna lösningen till $y\cdot y’=4\cos2x$y·y’=4cos2x .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Separabla differentialekvationerRättar...
c-uppgifter (2)
-
5. Premium
Lös differentialekvationen $y'(y-1)=x-1$y’(y−1)=x−1 .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Separabla differentialekvationerRättar... -
6. Premium
Lös differentialekvationen $y’=(xy)^2$y’=(xy)2 om $y(0)=1$y(0)=1 .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Separabla differentialekvationerRättar...
a-uppgifter (2)
-
7. Premium
Lös differentialekvationen $y’=e^{x-2y}$y’=ex−2y om $y(0)=1$y(0)=1 .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Separabla differentialekvationerRättar... -
8. Premium
Lös differentialekvationen $\frac{y’}{\sin x}=y^4$y’sinx =y4 om $y(0)=1$y(0)=1 .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Differentialekvationer Matematik 5 Separabla differentialekvationerRättar...
Endast Premium-användare kan kommentera.